رابطۀ عددی ابعاد

هرگاه یک تار ساز را بصورت آزاد بصدا در آوریم ، درشت ترین یا بم ترین نغمه ٔ که این تار می تواند تولید کند را می شنویم ؛ لهذا اینرا بنام بعد کل یاد میکنند  . به هر نقطه ٔ دیگر از تار اگر انگشت بگذاریم و زخمه بزنیم ؛ نغمۀ تولید شده  به نسبت های متفاوت  از تار آزاد زیر تر یا نرمتر هستند . چنانچه تار آزاد را نصف هندسی کنیم ، نغمه تولید شده این نقطه ؛ از نظر کیفیت معادل تار آزاد است ؛ اما از نظر قیمت یا کمیت نصف آنست ؛ زیرا تار را بدو حصه تقسیم کرده بودیم ؛ اگر چنانچه نصف باقیمانده را باز هم نصف کنیم ، نغمۀ  بدست آمده مشابهه بدو نغمۀ قبلی خواهد بود؛ اما از نظر قیمت چهار بار کوچکتر یا زیر تر از نغمۀ تار آزاداست ، یعنی نصف اولی  نسبت واحد بطاقت است و نصف بار دوم  نسبت دوچند واحد بطاقت است ؛ پس گفته می  توانیم که تار آزاد عبارت است از یک  و نصف آن دو ونصف ، نصف آن چهار  یعنی 4.2.1. ؛درین سلسله عدد طبیعی سه جایش خالی است ، چنانچه عدد سه را درجایش تدخیل کنیم ؛ آنگاه نوشته خواهیم کرد [ 4.3.2.1  ]که درین وضعیت یک سلسله نسبت های دیگری بوجود میآید که عبارتند از:  [ 4/3 ,3/2 ,2/1 ] ،  اگر دو رابطۀ اولی را بالای تار ساز تطبیق کنیم ، دیده می‌شود ،این دو رابطه از هم آهنگترین وپر لحن ترین  نسبت های هستند که در موسیقی انسان وجود دارد . با گذشت زمان و انکشاف انسان این دو رابطه بحیث شالوده  و سامانۀ موسیقی ا نسان  از روزگاران خیلی دور شناخته شده است ؛ از جمع تفریق و تقسیم این دو رابطه ، نسبت ها ورابطه های دیگری بدست اوردند، که هرکدام به مقیاسهای متفاوت مورد قبول طبع وحواس انسان قرار گرفته است ؛ به این ترتیب نسبتهای [ 4/3 و 3/2 ] هرکدام از یکمقدار خاص طول تار نمایندگی میکنند ، اولی را بعدالربع یا فاصلۀ چهارم نامیدند و دومی را بنام بعد الخمس یا فاصلۀ پنجم یادکردند.  علت این نامگذاری را توضیح خواهیم کرد . اضافت پنج بر چهار یکدرجه یایک پرده است  یعنی :  [  3/2  - 4/3 =   9/8 ]                                                       

وبه این ترتیب تمام ابعاد و نسبت هائیکه در سراسر جهان تطبیق میشود و مروج هستند؛ عبارت از تعامل همین سه نسبت است ، یعنی  3/2 ,4/3 و  9/8 که این سلسله چنین اغاز میگردد[  3/2 . 4/3 .  5/4 .  6/5 .  7/6 .  8/7 . 9/8 .  10/9 .  11/10 .  12/11  ] وغیره    . 

این وضعیت می تواند تا لایتناهی در تدوین نظری موسیقی  ادامه پیدا کند ؛ اما در عمل این تعاملات را در حدود توانائی انسان ،در تشخیص و تولید صدا محصور ومحدود کردند ،که  آنرا  را یک جمع نامیدند.

  در مورد ابعاد یا فاصله ها شیخ الرئیس ابن سینا میگوید: « در موسیقی که ما  اجرا می کنیم  گسترش تمام ابعادیکه در طبیعت وجود دارد، در آن گنجایش ندارد ؛ زیرا تنها ابعادی  را در بر میگیرد که انسان می تواند تولید کند، و آنهم ناب ترین و موافق ترین آنها را برگزیده است ؛ زیرا این ابعاد باید بوسیله ٔ احساس انسان  قابل لمس و درک باشند . مثلا اگر تفاوت دو درجه آنقدر کوچک باشد ، که گوش فرق بین آنها را تمیز نتواند ویا اینکه این تفاوت  آنقدر بزرگ باشد که وسایل موسیقی و صدای انسان از تولید مجدد آن عاجز باشد،چنین ابعادی مورد استفاده نخواهد داشت » او در دانشنامه می گوید:

« مر بعدی که متفق بود اندر تالیف لحن بکار دارندش  زیرا آنکه سخت بزرگ بکار داشتن اش دشخوار بود وانکه سخت جزو بود حسن ان اتفاق را در نیاید زیرا که سخت بیک دیگر مانند بلکه هردو نغمه را یکی  شمارند»